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Objectif de la simulation
La simulationorbites et gravitationde FizziQ Web permet d’étudier l’interaction gravitationnelle entre plusieurs corps célestes en mouvement.
Elle permet d’analyser :
- la loi de la gravitation universelle de Newton
la loi de la gravitation universelle de Newton
- la formation et la stabilité des orbites
la formation et la stabilité des orbites
- la relation entre vitesse orbitale et distance
la relation entre vitesse orbitale et distance
- le comportement des systèmes à plusieurs corps
le comportement des systèmes à plusieurs corps
- les trajectoires planétaires et lunaires
les trajectoires planétaires et lunaires
- le caractère chaotique du problème à N corps
le caractère chaotique du problème à N corps
Cette simulation utilise les vraies constantes physiques (constante gravitationnelle, masses planétaires) et permet de reproduire des configurations réalistes du système solaire. Les données générées sont exploitables dans le cahier d’expérience de FizziQ Web.
Ce que vous allez apprendre
À la fin de cette activité, vous saurez :
- placer un ou plusieurs corps célestes dans l’espace
placer un ou plusieurs corps célestes dans l’espace
- régler la masse, la vitesse initiale et l’angle d’un corps
régler la masse, la vitesse initiale et l’angle d’un corps
- adapter l’échelle de distance et de temps à votre étude
adapter l’échelle de distance et de temps à votre étude
- lancer une simulation et observer les trajectoires
lancer une simulation et observer les trajectoires
- enregistrer les positions au cours du temps
enregistrer les positions au cours du temps
- exporter les données vers le cahier d’expérience
exporter les données vers le cahier d’expérience
- analyser les relations entre masse, distance et vitesse orbitale
analyser les relations entre masse, distance et vitesse orbitale
Durée estimée : 15 à 45 minutes
Niveau conseillé : Collège - Lycée – Études supérieures
Fonction utilisée : Simulation physique
Ouvrir la simulation orbites et gravitation
Étape 1 : Accéder aux simulations
- Dans la barre latérale gauche, cliquer surExpérimenter
Dans la barre latérale gauche, cliquer surExpérimenter
- Ouvrir la sectionSimulations
Ouvrir la sectionSimulations
- SélectionnerOrbites et gravitation
SélectionnerOrbites et gravitation
La fenêtre affiche :
- une zone de simulation noire avec des étoiles animées
une zone de simulation noire avec des étoiles animées
- un panneau de contrôle blanc à droite
un panneau de contrôle blanc à droite
- deux corps célestes par défaut représentant le système Terre-Satellite en orbite géostationnaire
deux corps célestes par défaut représentant le système Terre-Satellite en orbite géostationnaire
- un chronomètre en haut à gauche indiquant le temps écoulé
un chronomètre en haut à gauche indiquant le temps écoulé
- un indicateur d’échelle en bas à gauche
un indicateur d’échelle en bas à gauche
Étape 2 : Reconnaître les éléments de l’écran
La zone de simulation affiche plusieurs informations utiles :
- Chronomètre(haut gauche) : temps écoulé en jours depuis le début de la simulation
Chronomètre(haut gauche) : temps écoulé en jours depuis le début de la simulation
- Boutons IMG et REC(haut droite) : capture d’écran et enregistrement des données
Boutons IMG et REC(haut droite) : capture d’écran et enregistrement des données
- Panneau des distances(haut droite) : distances entre toutes les paires de corps
Panneau des distances(haut droite) : distances entre toutes les paires de corps
- Indicateur d’échelle(bas gauche) : trait de référence avec sa distance correspondante
Indicateur d’échelle(bas gauche) : trait de référence avec sa distance correspondante
Configurer les corps célestes
Étape 1 : Sélectionner un corps
- Cliquer sur l’onglet numéroté du corps à modifier (1, 2, 3…)
Cliquer sur l’onglet numéroté du corps à modifier (1, 2, 3…)
- Le panneau de droite affiche les paramètres du corps sélectionné
Le panneau de droite affiche les paramètres du corps sélectionné
- Le corps sélectionné est entouré d’un contour blanc
Le corps sélectionné est entouré d’un contour blanc
Étape 2 : Régler la masse
La masse détermine l’intensité de l’attraction gravitationnelle exercée par le corps.
Plage : de la sonde spatiale (environ 1000 kg) au Soleil (333 000 fois la masse de la Terre).
Le curseur permet de choisir parmi plusieurs corps célestes de référence :
- Sonde spatiale, Cérès, Pluton, Lune, Titan
Sonde spatiale, Cérès, Pluton, Lune, Titan
- Mercure, Mars, Vénus, Terre
Mercure, Mars, Vénus, Terre
- Uranus, Neptune, Saturne, Jupiter
Uranus, Neptune, Saturne, Jupiter
- Naine brune, Naine rouge, Soleil
Naine brune, Naine rouge, Soleil
Un bouton d’édition permet également de saisir une masse personnalisée.
La masse est modifiable uniquement lorsque la simulation est arrêtée.
Étape 3 : Régler la vitesse initiale
La vitesse initiale fixe la norme du vecteur vitesse au début de la simulation.
Plage : 0 à 70 km/s.
Pour une orbite circulaire stable autour d’un corps central de masse M à une distance r, la vitesse théorique est donnée par la relation v = √(G·M/r).
La vitesse est modifiable uniquement lorsque la simulation est arrêtée.
Étape 4 : Régler l’angle initial
L’angle définit la direction du vecteur vitesse au début de la simulation.
Plage : -180° à +180°, par pas de 5°.
Conventions d’angle :
- 0° : vers la droite
0° : vers la droite
- 90° : vers le bas
90° : vers le bas
- -90° : vers le haut
-90° : vers le haut
- ±180° : vers la gauche
±180° : vers la gauche
L’angle est modifiable uniquement lorsque la simulation est arrêtée. Une flèche partant du corps indique visuellement la direction de la vitesse initiale.
Étape 5 : Choisir une couleur
Le bouton palette permet d’attribuer une couleur au corps sélectionné parmi : bleu, gris, vert, orange, violet, rouge, marron.
La couleur est utilisée pour le corps lui-même et pour sa trajectoire.
Gérer plusieurs corps
La simulation accepte de 0 à 5 corps simultanément.
Ajouter un corps
- Cliquer sur l’onglet+dans la barre des corps
Cliquer sur l’onglet+dans la barre des corps
- Le nouveau corps apparaît au centre de l’écran
Le nouveau corps apparaît au centre de l’écran
- Sa masse par défaut est celle de la Terre, sa vitesse est nulle
Sa masse par défaut est celle de la Terre, sa vitesse est nulle
- Modifier ses paramètres selon le besoin
Modifier ses paramètres selon le besoin
Supprimer un corps
Deux méthodes sont disponibles :
- Appuyer longuement sur l’onglet du corps à supprimer
Appuyer longuement sur l’onglet du corps à supprimer
- Ou cliquer sur le bouton poubelle dans la carte du corps
Ou cliquer sur le bouton poubelle dans la carte du corps
Une fenêtre de confirmation s’ouvre avant la suppression.
Déplacer un corps dans l’espace
- Vérifier que la simulation est arrêtée
Vérifier que la simulation est arrêtée
- Cliquer sur le corps à déplacer
Cliquer sur le corps à déplacer
- Maintenir le clic et glisser jusqu’à la position souhaitée
Maintenir le clic et glisser jusqu’à la position souhaitée
Régler les échelles
Échelle de distance
L’échelle de distance définit la correspondance entre pixels à l’écran et kilomètres réels.
Plage : 100 km/pixel à 2 000 000 km/pixel. Valeur par défaut : 500 km/pixel (adaptée au système Terre-Lune).
Le slider, identifié par une icône règle, affiche directement la valeur “1 px = X km”.
L’échelle peut être modifiée à tout moment, y compris pendant la simulation. Toutes les positions et trajectoires sont automatiquement recalculées.
Échelle de temps
L’échelle de temps fixe la durée physique simulée à chaque image.
Plage : 10 secondes à 12 heures par image. Valeur par défaut : 1 minutes.
Le slider, identifié par une icône vitesse, affiche “dt = X”. Il permet d’accélérer fortement la simulation pour observer des phénomènes lents (révolution lunaire, orbite terrestre).
Lancer la simulation
Étape 1 : Démarrer
- Vérifier que les paramètres des corps sont corrects
Vérifier que les paramètres des corps sont corrects
- Cliquer sur le bouton vertDémarrer
Cliquer sur le bouton vertDémarrer
À ce moment :
- les vitesses initiales sont calculées à partir de l’angle et de la norme configurés
les vitesses initiales sont calculées à partir de l’angle et de la norme configurés
- l’animation commence
l’animation commence
- les trajectoires se tracent en temps réel
les trajectoires se tracent en temps réel
- le chronomètre démarre
le chronomètre démarre
Étape 2 : Observer le mouvement
Pendant la simulation, plusieurs éléments sont visibles :
- latrajectoirede chaque corps, dans sa couleur, avec une opacité de 70 %
latrajectoirede chaque corps, dans sa couleur, avec une opacité de 70 %
- lepanneau des distancesmis à jour en permanence
lepanneau des distancesmis à jour en permanence
- lechronomètreindiquant le temps écoulé en jours
lechronomètreindiquant le temps écoulé en jours
- l’échelle, qui peut être ajustée à la volée
l’échelle, qui peut être ajustée à la volée
Étape 3 : Centrer la vue sur un corps
Pour suivre un corps précis, notamment dans un système solaire :
- Cliquer sur le bouton numéroté correspondant dans la zoneCentrage
Cliquer sur le bouton numéroté correspondant dans la zoneCentrage
- La vue suit automatiquement ce corps pendant toute la simulation
La vue suit automatiquement ce corps pendant toute la simulation
- Cliquer sur le boutonXpour annuler le centrage
Cliquer sur le boutonXpour annuler le centrage
Il est également possible de déplacer librement la vue en cliquant et glissant sur le fond noir.
Étape 4 : Arrêter la simulation
- Cliquer sur le bouton rougeArrêter
Cliquer sur le bouton rougeArrêter
À ce moment :
- l’animation s’arrête
l’animation s’arrête
- les positions et paramètres initiaux sont restaurés
les positions et paramètres initiaux sont restaurés
- les trajectoires sont effacées
les trajectoires sont effacées
- les données enregistrées sont effacées
les données enregistrées sont effacées
Enregistrer les données
Le boutonRECpermet d’enregistrer les positions des corps au cours du temps en vue d’une analyse dans le cahier d’expérience.
Étape 1 : Préparer l’enregistrement
Avant de lancer l’enregistrement :
- Configurer les corps avec leurs masses, vitesses et angles
Configurer les corps avec leurs masses, vitesses et angles
- Vérifier l’échelle de distance et de temps
Vérifier l’échelle de distance et de temps
- Si nécessaire, sélectionner un corps de référence à centrer
Si nécessaire, sélectionner un corps de référence à centrer
Étape 2 : Démarrer l’enregistrement
- Cliquer sur le bouton rougeREC
Cliquer sur le bouton rougeREC
- Si la simulation n’est pas en cours, elle se lance automatiquement
Si la simulation n’est pas en cours, elle se lance automatiquement
- Les données sont enregistrées toutes les 500 millisecondes (2 Hz)
Les données sont enregistrées toutes les 500 millisecondes (2 Hz)
- Le bouton affiche le nombre de points enregistrés
Le bouton affiche le nombre de points enregistrés
Étape 3 : Arrêter l’enregistrement
- Cliquer à nouveau surREC
Cliquer à nouveau surREC
- Les données sont automatiquement exportées vers le cahier d’expérience
Les données sont automatiquement exportées vers le cahier d’expérience
- Un tableau apparaît avec les colonnes correspondant aux corps
Un tableau apparaît avec les colonnes correspondant aux corps
Données enregistrées
Pour chaque corps, les coordonnées suivantes sont enregistrées :
- t (d): temps en jours
t (d): temps en jours
- x_i (m): position horizontale du corps i en mètres
x_i (m): position horizontale du corps i en mètres
- y_i (m): position verticale du corps i en mètres
y_i (m): position verticale du corps i en mètres
Les positions sont mesurées par rapport à un point de référence : le corps centré, ou à défaut le centre de gravité initial du système.
Capturer une image
Le boutonIMGpermet de sauvegarder une image instantanée de la simulation dans le cahier d’expérience.
- Cliquer sur le bouton bleuIMG
Cliquer sur le bouton bleuIMG
- L’image est compressée puis ajoutée comme observation dans le cahier d’expérience
L’image est compressée puis ajoutée comme observation dans le cahier d’expérience
Cette fonction est utile pour comparer plusieurs configurations ou documenter une expérience.
Comprendre les grandeurs physiques
Masse
La masse est exprimée en multiples de la masse terrestre (M⊕), avec :
- 1 M⊕ = 5,972 × 10²⁴ kg
1 M⊕ = 5,972 × 10²⁴ kg
Ce choix facilite la comparaison entre planètes et étoiles.
Distance
Les distances entre corps sont exprimées en kilomètres dans le panneau d’affichage, et en mètres dans les données exportées. Le format d’affichage s’adapte automatiquement (km, k km, M km).
Temps
Le temps est exprimé en jours dans la simulation, ce qui correspond à l’échelle pertinente pour des orbites lunaires ou planétaires.
Vitesse
Les vitesses sont exprimées en kilomètres par seconde (km/s), unité usuelle en mécanique céleste.
Comprendre le modèle physique
Loi de la gravitation universelle
La force gravitationnelle entre deux corps est donnée par :
F = G × M₁ × M₂ / r²
où :
- F est l’intensité de la force d’attraction
F est l’intensité de la force d’attraction
- G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² est la constante gravitationnelle
G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² est la constante gravitationnelle
- M₁ et M₂ sont les masses des deux corps
M₁ et M₂ sont les masses des deux corps
- r est la distance entre leurs centres
r est la distance entre leurs centres
Calcul de la force totale
Pour chaque corps, la force totale est la somme vectorielle des forces exercées par tous les autres corps. Cette somme est recalculée à chaque pas de temps.
Intégration numérique
La simulation utilise la méthode d’Euler symplectique, particulièrement adaptée aux systèmes orbitaux car elle conserve mieux l’énergie sur de longues durées.
À chaque pas :
- Les vitesses sont mises à jour à partir des forces
Les vitesses sont mises à jour à partir des forces
- Les positions sont mises à jour à partir des nouvelles vitesses
Les positions sont mises à jour à partir des nouvelles vitesses
Pas de temps adaptatif
Pour préserver la précision lorsque les corps sont proches ou se déplacent rapidement, le pas de temps est subdivisé automatiquement entre 10 et 1000 sous-itérations selon deux critères :
- un corps ne doit pas parcourir plus de 10 % de la distance minimale entre deux corps
un corps ne doit pas parcourir plus de 10 % de la distance minimale entre deux corps
- l’arc parcouru ne doit pas dépasser 1 % d’une orbite (environ 3,6°)
l’arc parcouru ne doit pas dépasser 1 % d’une orbite (environ 3,6°)
Vitesse orbitale circulaire
Pour qu’un corps tourne autour d’un autre sur une orbite circulaire, la vitesse théorique est :
v = √(G × M / r)
Exemples :
- orbite lunaire (M = Terre, r = 384 400 km) : v ≈ 1,02 km/s
orbite lunaire (M = Terre, r = 384 400 km) : v ≈ 1,02 km/s
- orbite terrestre (M = Soleil, r = 150 millions de km) : v ≈ 29,8 km/s
orbite terrestre (M = Soleil, r = 150 millions de km) : v ≈ 29,8 km/s
Période orbitale (3ᵉ loi de Kepler)
La période d’une orbite circulaire vérifie :
T = 2π × √(r³ / (G × M))
Exemple : pour la Lune autour de la Terre, T ≈ 27,3 jours.
Conditions d’arrêt automatique
La simulation s’arrête automatiquement si deux corps entrent en collision, c’est-à-dire si la distance entre leurs centres devient inférieure à la somme de leurs rayons réels (calculés à partir de leurs masses).
Configurations recommandées
Configuration 1 : Système Terre-Lune
C’est la configuration par défaut.
Paramètre
Corps 1 (Terre)
Corps 2 (Lune)
Masse
1 M⊕
0,012 M⊕
Vitesse
0 km/s
1,022 km/s
Angle
0°
-90°
Distance
—
384 400 km
Configuration 2 : Système Soleil-Terre
Paramètre
Corps 1 (Soleil)
Corps 2 (Terre)
Masse
333 000 M⊕
1 M⊕
Vitesse
0 km/s
29,8 km/s
Angle
0°
-90°
Distance
—
150 000 000 km
L’échelle de distance recommandée est ici 1 000 000 km/pixel, et l’échelle de temps de plusieurs heures.
Configuration 3 : Système à trois corps
Pour observer le caractère chaotique du problème à 3 corps, placer trois masses comparables proches les unes des autres avec des vitesses initiales modérées.
Activités pédagogiques recommandées
Activité 1 : Étudier une orbite lunaire
Objectif : observer une orbite stable.
- Créer le sytstème Terre-Lune avec les bons paramètres
Créer le sytstème Terre-Lune avec les bons paramètres
- Lancer la simulation et observer la trajectoire
Lancer la simulation et observer la trajectoire
- Mesurer la période sur le chronomètre
Mesurer la période sur le chronomètre
- Comparer avec la valeur théorique de 27,3 jours
Comparer avec la valeur théorique de 27,3 jours
Activité 2 : Étudier l’effet de la vitesse initiale
Objectif : montrer que la vitesse détermine la nature de l’orbite.
- Conserver la masse de la Lune et la distance par défaut
Conserver la masse de la Lune et la distance par défaut
- Faire varier sa vitesse initiale (0,5, 1, 1,022, 1,5, 2, 5 km/s)
Faire varier sa vitesse initiale (0,5, 1, 1,022, 1,5, 2, 5 km/s)
- Observer les différentes trajectoires obtenues : chute, orbite elliptique, orbite circulaire, échappée
Observer les différentes trajectoires obtenues : chute, orbite elliptique, orbite circulaire, échappée
Activité 3 : Vérifier la loi de Kepler
Objectif : retrouver expérimentalement la relation T² ∝ r³.
- Configurer un corps central massif (par exemple le Soleil)
Configurer un corps central massif (par exemple le Soleil)
- Placer un satellite à différentes distances avec la vitesse orbitale circulaire correspondante
Placer un satellite à différentes distances avec la vitesse orbitale circulaire correspondante
- Pour chaque configuration, enregistrer les données et mesurer la période
Pour chaque configuration, enregistrer les données et mesurer la période
- Tracer T² en fonction de r³ dans le cahier d’expérience
Tracer T² en fonction de r³ dans le cahier d’expérience
Activité 4 : Observer le problème à trois corps
Objectif : illustrer le comportement chaotique.
- Placer trois corps de masses proches dans une configuration triangulaire
Placer trois corps de masses proches dans une configuration triangulaire
- Lancer la simulation avec des vitesses faibles
Lancer la simulation avec des vitesses faibles
- Observer la sensibilité aux conditions initiales en répétant l’expérience avec de petites variations
Observer la sensibilité aux conditions initiales en répétant l’expérience avec de petites variations
Activité 5 : Étudier les perturbations
Objectif : comprendre l’effet d’un troisième corps sur une orbite.
- Reproduire le système Soleil-Terre-Lune
Reproduire le système Soleil-Terre-Lune
- Lancer la simulation et observer la trajectoire de la Lune
Lancer la simulation et observer la trajectoire de la Lune
- Comparer avec une simulation Terre-Lune sans Soleil
Comparer avec une simulation Terre-Lune sans Soleil
Limites du modèle physique
La simulation repose sur plusieurs simplifications.
Principales limites :
- les effets relativistes ne sont pas pris en compte
les effets relativistes ne sont pas pris en compte
- les corps sont considérés comme ponctuels pour le calcul des forces
les corps sont considérés comme ponctuels pour le calcul des forces
- aucune dissipation d’énergie n’est modélisée
aucune dissipation d’énergie n’est modélisée
- la rotation propre des corps n’est pas représentée
la rotation propre des corps n’est pas représentée
- le freinage atmosphérique est absent
le freinage atmosphérique est absent
- une collision provoque l’arrêt complet de la simulation, sans physique de fusion ou de rebond
une collision provoque l’arrêt complet de la simulation, sans physique de fusion ou de rebond
- le nombre maximal de corps est limité à 5
le nombre maximal de corps est limité à 5
Ces hypothèses sont adaptées à un usage pédagogique et permettent une exploration claire des principes fondamentaux de la mécanique céleste.
Questions fréquentes (FAQ)
Comment savoir si une orbite est stable ?
Une orbite est stable lorsque la trajectoire se referme sur elle-même au bout d’une période. Une orbite circulaire correspond à une vitesse v = √(G·M/r). Une vitesse trop faible donne une orbite elliptique allongée vers le corps central. Une vitesse trop forte produit une orbite très excentrique ou une fuite à l’infini.
Pourquoi la simulation est-elle accélérée ?
Les périodes orbitales réelles vont de plusieurs jours à plusieurs années. L’échelle de temps permet d’accélérer fortement la simulation pour observer plusieurs révolutions en quelques secondes.
Pourquoi la simulation s’arrête-t-elle parfois toute seule ?
La simulation s’arrête automatiquement lorsque deux corps entrent en collision, c’est-à-dire lorsque la distance entre leurs centres devient inférieure à la somme de leurs rayons réels.
Peut-on simuler le système solaire complet ?
La simulation est limitée à 5 corps. Il est donc possible de modéliser une étoile et quatre planètes, mais pas l’ensemble du système solaire. Cette limite est suffisante pour étudier les principes fondamentaux et les phénomènes de perturbation.
Que se passe-t-il si je change l’échelle pendant la simulation ?
Les positions et trajectoires sont automatiquement recalculées par rapport au corps centré ou au centre de l’écran. La simulation continue normalement.
Pourquoi mes trois corps adoptent-ils un mouvement imprévisible ?
Le problème à trois corps n’a pas de solution analytique générale. Le système est sensible aux conditions initiales : de très petites variations provoquent des trajectoires très différentes. Ce phénomène, appelé chaos déterministe, est un comportement attendu.
Comment exporter une orbite vers le cahier d’expérience ?
- Configurer les corps
Configurer les corps
- Cliquer surRECpour démarrer l’enregistrement
Cliquer surRECpour démarrer l’enregistrement
- Laisser la simulation tourner suffisamment longtemps
Laisser la simulation tourner suffisamment longtemps
- Cliquer à nouveau surRECpour arrêter
Cliquer à nouveau surRECpour arrêter
- Les données apparaissent automatiquement dans le cahier d’expérience sous forme de tableau
Les données apparaissent automatiquement dans le cahier d’expérience sous forme de tableau
Voir aussi
- Introduction à la documentation FizziQ Web
Introduction à la documentation FizziQ Web
- Simulation balistique
Simulation balistique
- Simulation centrifugeuse
Simulation centrifugeuse
- Simulation pendule
Simulation pendule
- Créer un tableau de données
Créer un tableau de données
- Tracer un graphique
Tracer un graphique
- Ajouter une grandeur calculée
Ajouter une grandeur calculée
- Ajuster une courbe
Ajuster une courbe
- Utiliser le cahier d’expérience
Utiliser le cahier d’expérience